集合¶
基本¶
集合はユニークな（重複のない）要素をまとめて保持する．「値」のない辞書と考えると分かりやすいかもしれない．
S = {'東京', '神奈川', '千葉', '埼玉'}
S
{'千葉', '埼玉', '東京', '神奈川'}
type(S)
set
len(S)
4
集合に要素が含まれているかどうかin演算子で調べることができる．
'東京' in S
True
'栃木' in S
False
集合に要素を追加するには，addメソッドを用いる．
S.add('栃木')
'栃木' in S
True
集合から要素を削除するには，removeメソッドを用いる．
S.remove('栃木')
'栃木' in S
False
集合の要素になっていないものをremoveメソッドで取り除こうとすると，エラーになる．
S.remove('栃木')
---------------------------------------------------------------------------
KeyError Traceback (most recent call last)
<ipython-input-11-eb5e5ba43ebe> in <module>
----> 1 S.remove('栃木')
KeyError: '栃木'
集合の要素になっているときだけ削除するには，discardメソッドを用いる．
S.discard('栃木')
要素が空の集合（空集合）はset関数で作成する（{}は辞書となってしまうため，集合とは異なるオブジェクトになってしまう）．
S = set()
S
set()
集合の内包表記¶
九九の３の段を表現する集合オブジェクトを作成してみる．
m3 = set()
for i in range(10):
m3.add(i * 3)
m3
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
このオブジェクトは，次のように集合の内包表記で構築することもできる．「i times 3 for all i in the range of ten」のように英語読みすると分かりやすいかもしれない．
m3n = {i*3 for i in range(10)}
m3n
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
また，「0から29の範囲の中で3で割ったあまりが0になる数字の集合」というアイディアに基づいた実装をすると，以下のようになる．
m3nn = {i for i in range(30) if i % 3 == 0}
m3nn
{0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}
集合の内包表記をネストさせることで，九九で出てくる数字を表す集合を作成できる．
M = {i*j for j in range(10) for i in range(10)}
M
{0,
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7,
8,
9,
10,
12,
14,
15,
16,
18,
20,
21,
24,
25,
27,
28,
30,
32,
35,
36,
40,
42,
45,
48,
49,
54,
56,
63,
64,
72,
81}
集合間の演算¶
\(1\)以上\(n\)以下の自然数を\(\mathbb{N}_n\)と書くことにする．\(1\)以上\(30\)以下の\(2\)の倍数と\(3\)の倍数を表す集合はそれぞれ，
と書ける．\(\mathbb{N}_{30}\)と\(M_2\)，\(M_3\)をそれぞれ，集合型のオブジェクトNとM2，M3で表す．
N = set(range(1, 31))
M2 = {i for i in N if i % 2 == 0}
M3 = {i for i in N if i % 3 == 0}
M2
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30}
M3
{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30}
\(M_2\)と\(M_3\)の積集合\(M_2 \cap M_3\)は&演算子で求められる．
M2 & M3
{6, 12, 18, 24, 30}
\(M_2\)と\(M_3\)の和集合\(M_2 \cup M_3\)は|演算子で求められる．
M2 | M3
{2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 26, 27, 28, 30}
\(\mathbb{N}_{30}\)と\(M_2\)の差集合\(\mathbb{N}_{30} \setminus M_2\)は-演算子で求められる．
N - M2
{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29}
\(M_2\)か\(M_3\)のいずれか一方に含まれる要素を集めた集合は^演算子で求められる．
M2 ^ M3
{2, 3, 4, 8, 9, 10, 14, 15, 16, 20, 21, 22, 26, 27, 28}
2つの集合が部分集合の関係にあるかどうかは，<演算子で調べられる．
M2 < N
True
M2 < M3
False
2つの集合の要素が全て等しい／等しくないかは，==演算子および!=演算子で調べられる．
X = set(range(2, 31, 2))
X
{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30}
X == M2
True
X != M2
False
X == M3
False
X != M3
True